Especial: Construções só com compasso


    O teorema de Mohr-Mascheroni prova que toda construção plana feita com régua e compasso pode ser feita utilizando-se somente o compasso, sem o traçado das retas que passam por dois pontos.
    Esses dois matemáticos demonstraram a afirmação acima em épocas e lugares diferentes: o dinamarquês Georg Mohr publicou sua prova em 1672 e o italiano Lorenzo Mascheroni o fez em 1797.
    O compasso utilizado não preserva a sua abertura após o traçado de uma circunferência, isto é, ele não pode ser utilizado para transporte de medidas de segmentos.
    Fica estabelecido que:
  • Uma circunferência só pode ser traçada com centro num ponto conhecido e passando por outro ponto conhecido.
  • Um novo ponto só pode ser obtido na interseção de duas circunferências secantes.
  • Uma reta nunca poderá ser traçada, mas estará sempre determinada por dois pontos distintos. Ela poderá apenas ser imaginada, passando por esses pontos.
  • Existirão pontos de interseção entre retas concorrentes e entre retas secantes às circunferências, porém eles só poderão ser obtidos pela interseção de duas circunferências secantes.
    Procure resolver os exercícios na ordem em que eles aparecem, pois cada um se tornará subsídio para os próximos.

224 - Construir a mediatriz de um segmento AB dado
225 - Simétrico de um ponto P em relação a uma reta AB
226 - Transporte de circunferência de um lugar para outro
227 - Simétrico de um ponto A em relação a um ponto B
228 - Perpendicular a uma reta por um ponto da mesma
229 - Multiplicar o segmento AB por 3, 4, 5, etc
230 - Obter o ponto médio de um segmento dado
231 - Dividir o segmento AB por 3, 4, 5, etc
232 - Interseção entre duas retas perpendiculares
233 - Interseção entre duas retas oblíquas
234 - Interseção entre reta e circunferência (1º caso)
235Interseção entre reta e circunferência (2º caso)
236Interseção entre reta e circunferência (3º caso)
237 - Determinar o 4º vértice de um paralelogramo            
238 - Circunferência circunscrita num triângulo dado           
239 - Determinar o baricentro de um triângulo dado            
240 - Determinar a bissetriz de um ângulo dado       

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